Koordinat kartesius
1. Pengertian Sistem Koordinat
Sistem koordinat Cartesius adalah suatu sistem untuk menentukan letak titik-titik pada suatu bidang. Seorang ahli filsafat bangsa Prancis bernama Rene Des Cartes telah memperkenalkan suatu sistem yang digunakan untuk menentukan titik-titik pada suatu bidang tersebut yang selanjutnya dinamakan sistem koordinat Cartesius.
Sistem koordinat kartesius pada bidang dua dimensi dibentuk oleh dua garis bilangan real yaitu garis horizontal dan garis vertikal yang saling berpotongan tegak lurus di titik nol dari setiap garis tersebut. Titik potong (titik nol) tersebut disebut titik asal (origin) atau titik pangkal, dilambangkan dengan O(0,0). Dua garis yang saling berpotongan tegak lurus disebut sumbu koordinat atau secara sederhana disebut sumbu. Sumbu yang horizontal biasa dinamakan sumbu-x (absis)ndan yang vertikal dinamakan sumbu-y (orodinat).
Sumbu-x dan sumbu-y membagi bidang koordinat menjadi 4 wilayah yang disebut kuadran (quadrants). Sehingga bidang koordinat terbagi menjadi 4 kuadran. Penomoran kuadran diurut menurut arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.
2. Posisi Titik terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
Pada sumbu-x dari titik asal ke kanan adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real positif yang selanjutnya disebut sumbu-x positif, sedangkan dari titik asal ke kiri adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real negatif yang selanjutnya disebut sumbu-x negatif. Pada sumbu-y, dari titik asal ke atas adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real positif yang selanjutnya disebut sumbu-y positif, dari titik asal ke bawah adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real negatif yang selanjutnya disebut sumbu-y negatif.
- Kuadran I dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y positif.
- Kuadran II dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y positif.
- Kuadran III dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y negatif.
- Kuadran IV dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y negatif.
Setiap titik pada bidang koordinat posisinya dapat dinyatakan oleh sepasang bilangan yang disebut pasangan terurut (ordered pair). Bilangan pertama dari pasangan terurut merupakan ukuran jarak horizontal titik pasangan terurut tersebut terhadap sumbu-y dan selanjutnya disebut absis (abscissa). Bilangan kedua dari pasangan terurut merupakan ukuran jarak vertikal titik pasangan terurut tersebut terhadap sumbu-x dan selanjutnya disebut ordinat (ordinate). Bilangan-bilangan dalam pasangan terurut yang berhubungan dengan titik pada bidang koordinat disebut koordinat (coordinates) dari titik.
Contoh:
Gambar di bawah adalah gambar posisi titip P(2,3) terhadap sumbu-x dan sumbu-y.
Gambar dari pasangan terurut adalah titik pada bidang koordinat. Gambar dari titik (2,3) terlihat pada gambar diberi nama titik P.
Urutan penulisan bilangan dalam pasangan terurut sangatlah penting, P (2,3) ordinatabsis karena ini akan menunjukkan posisi titik tersebut pada bidang koordinat. Bilangan 2 pada titik P(2,3) menunjukkan jarak sepanjang 2 satuan dari titik P ke sumbu-y (absisnya 2) dan bilangan 3 menunjukkan jarak sepanjang 3 satuan dari titik P ke sumbu-x (ordinatnya 3).
Perhatikan gambar di bawah ini.
Berdasarkan jarak pada titik-titik koordinat terhadap sumbu-x dan sumbu-y, maka diperoleh koordinat titik-titik sebagai berikut.
| Titik | Jarak terhadap sumbu-x | Jarak terhadap sumbu y | Koordinat titik |
|---|---|---|---|
| A | 1 satuan (di atas sumbu-x) | 4 satuan (di sebelah kanan sumbu-y) | A(4,1) |
| B | 3 satuan (di atas sumbu-x) | 2 satuan (di sebelah kanan sumbu-y) | B(2,3) |
| C | 3 satuan (di atas sumbu-x) | 3 satuan (di sebelah kiri sumbu-y) | C(-3,3) |
| D | 1 satuan (di bawah sumbu-x) | 4 satuan (di sebelah kiri sumbu-y) | D(-4,-1) |
| E | 2 satuan (di bawah sumbu-x) | 2 satuan (di sebelah kiri sumbu y) | E(-2,-2) |
| F | 1 satuan (di bawah sumbu-x) | 1 satuan (di sebelah kanan sumbu-y) | F(1,-1) |
Titik-titik pada bidang koordinat di atas ada yang memiliki jarak yang sama dan ada titik-titik yang memiliki jarak yang berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Jika disajikan dalam tabel adalah sebagai berikut.
| No. | Jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y | Titik-titik |
| 1 | Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-x karena titik-titik tersebut berjarak 1 satuan ke sumbu-x | A dan D |
| 2 | Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-y karena titik-titik tersebut berjarak 4 satuan ke sumbu-y | A dan D |
| 3 | Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-x karena titik-titik tersebut berjarak 3 satuan ke sumbu-x | B dan C |