Materi Barisan Bilangan - SMP Kelas 8
1. Istilah dalam Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang diatur berdasarkan aturan tertentu. Dalam mempelajari barisan bilangan, terdapat beberapa istilah penting yang perlu dipahami:
a. Suku (Term): Anggota dari sebuah barisan. Misalnya, dalam barisan 2, 4, 6, 8, ..., angka 2 disebut suku pertama, angka 4 disebut suku kedua, dan seterusnya.
b. Suku pertama (a): Suku pertama dalam barisan bilangan, sering dilambangkan dengan "a".
c. Suku ke-n (Un): Suku ke-n dalam barisan, yang dapat dihitung menggunakan rumus tertentu.
d. Selisih (b): Perbedaan antara dua suku berurutan dalam barisan aritmetika.
e. Rasio (r): Perbandingan antara dua suku berurutan dalam barisan geometri.
f. Barisan Aritmetika: Barisan di mana setiap suku didapat dengan menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap (disebut "selisih").
g. Barisan Geometri: Barisan di mana setiap suku didapat dengan mengalikan atau membagi suatu bilangan tetap (disebut "rasio").
2. Suku ke-n Barisan Bilangan
Untuk menentukan suku ke-n dalam suatu barisan, kita menggunakan rumus yang berbeda tergantung pada jenis barisannya:
a. Barisan Aritmetika
Rumus umum suku ke-n (Un) pada barisan aritmetika:
$U_{n}=a+(n-1)b$
Di mana:
- $U_n$ = Suku ke-n
- 𝑎 = Suku pertama
- b = Selisih antar suku
- 𝑛 = Nomor suku yang ingin dicari
Contoh: Jika barisan 3, 6, 9, 12, ..., maka:
Suku pertama (a) = 3
Selisih (d) = 6 - 3 = 3
Untuk mencari suku ke-5 ($U_5$):
$U_5 = 3 + (5−1)⋅3= 3 + 12 = 15$
Jadi, suku ke-5 adalah 15.
b. Barisan Geometri
Rumus umum suku ke-n (Un) pada barisan geometri:
$U_{n}=a\cdot r^{n-1}$
- $U_n$ = Suku ke-n
- 𝑎 = Suku pertama
- r = Rasio
- 𝑛 = Nomor suku yang ingin dicari
Contoh: Jika barisan 2, 4, 8, 16, ..., maka:
Suku pertama (a) = 2
Rasio (r) = 4/2 = 2
Untuk mencari suku ke-4 (U4):
$U_{4}=2\cdot 2^{4-1}=2\cdot 8 = 16$
Jadi, suku ke-4 adalah 16.
3. Menentukan Suku ke-n Barisan Bilangan Bertingkat
Barisan bilangan bertingkat adalah barisan yang terdiri dari pola barisan yang berbeda dalam satu urutan. Untuk menentukan suku ke-n dalam barisan bertingkat, kita perlu mencari pola barisan yang ada.
Contoh: Diberikan barisan: 2, 5, 10, 17, 26, ...
Untuk mencari suku berikutnya, perhatikan pola perbedaan antar suku:
Suku ke-2 - Suku ke-1 = 5 - 2 = 3
Suku ke-3 - Suku ke-2 = 10 - 5 = 5
Suku ke-4 - Suku ke-3 = 17 - 10 = 7
Suku ke-5 - Suku ke-4 = 26 - 17 = 9
Ternyata, perbedaan antar suku berurutan adalah 3, 5, 7, 9, ... (pola bilangan ganjil).
Dengan demikian, suku ke-6 dapat dihitung dengan menambah 11 (selisih berikutnya dalam pola bilangan ganjil) pada suku ke-5:
$26 + 11 = 37$.
Jadi, suku ke-6 adalah 37.
4. Barisan Bilangan dalam Kehidupan Sehari-hari
Barisan bilangan sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya adalah:
a. Tangga dan Struktur Bangunan: Tangga yang memiliki ketinggian yang sama antara satu anak tangga dengan yang lain membentuk barisan aritmetika.
b. Investasi dan Bunga Majemuk: Dalam keuangan, konsep barisan geometri digunakan untuk menghitung bunga majemuk pada tabungan atau investasi.
c. Pola Tanaman dalam Berkebun: Beberapa pola penanaman dalam berkebun atau pertanian mengikuti pola tertentu yang dapat direpresentasikan sebagai barisan bilangan.
d. Pengaturan Kursi dalam Teater atau Aula: Susunan kursi yang diatur agar setiap baris lebih panjang dari baris sebelumnya mengikuti pola barisan aritmetika.
Memahami konsep barisan bilangan membantu kita mengenali dan memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan pola dan keteraturan.