Video pembelajaran matematika dan tutorial. Tonton Ya
Home
Kelas VIII
Matematika

Koordinat Kartesius - Rumus Jarak (Distance)

Ketika dua titik dihubungkan dengan garis lurus, bagian garis antara dua titik disebut ruas garis (a line segment). Panjang ruas garis tersebut menunjukkan jarak antar dua titik di kedua ujung ruas garis tersebut. Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan panjang ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu koordinat.

Contoh :
Tentukan jarak antara titik A(2, 3) dan B(5, 5)!
Penyelesaian :
Pertama, gambarlah garis horizontal melalui A(2, 3) dan garis vertikal melalui B(5, 5). Kedua garis tersebut berpotongan di C(5, 3), hingga terbentuk segitiga siku-siku ABC.



Dari gambar di ketahui  panjang ruas garis:
2 lines Line 1: A C horizontal bar equals 5 minus 2 equals 3 Line 2: B C horizontal bar equals 5 minus 3 equals 2

Berdasarkan  teorema  Pythagoras:
5 lines Line 1: open paren A B horizontal bar divided into squared equals open paren A C horizontal divided into squared plus open paren B C horizontal divided into squared Line 2: blank equals 3 squared plus 2 squared Line 3: blank equals 9 plus 4 Line 4: blank equals 13 Line 5: A B horizontal equals the square root of 13

Dengan memisalkan titik P sub 1 of open paren x sub 1 comma y sub 1 close paren dan P sub 2 of open paren x sub 2 comma y sub 2 close paren kita dapat menentukan rumus jarak antara dua titik secara umum. Kita akan mencari jarak antara dua titik P sub 1 of open paren x sub 1 comma y sub 1 close paren danP sub 2 of open paren x sub 2 comma y sub 2 close paren yaitu yang diwakili oleh ruas garis P sub italic 1 P sub italic 2 horizontal bar.

Gambarlah garis horizontal melalui P sub 1 dan garis vertikal melalui P sub 2 sehingga berpotongan di titik C seperti pada gambar di bawah ini. Segitiga yang dibentuk oleh titik-titik P sub 1, P sub 2, dan C adalah segitiga siku-siku dengan P sub italic 1 P sub italic 2 horizontal bar sebagai sisi miring (hypotenuse)-nya. Titik-titik P sub 1, P sub 2, dan C disebut sudut-sudut (vertices) segitiga.


Kita menggunakan teorema Pythagoras untuk memperoleh jarak d equals P sub 1 P sub 2 horizontal bar.
3 lines Line 1: d squared equals open paren x sub 2 minus x sub 1 close paren squared plus open paren y sub 2 minus y sub 1 close paren squared Line 2: the square root of d squared equals the square root of open paren x sub 2 minus x sub 1 close paren squared plus open paren y sub 2 minus y sub 1 close paren squared Line 3: d equals the square root of open paren x sub 2 minus x sub 1 close paren squared plus open paren y sub 2 minus y sub 1 close paren squared


Jarak P sub italic 1 P sub italic 2 horizontal bar antara dua titik  P sub 1 of open paren x sub 1 comma y sub 1 close paren danP sub 2 of open paren x sub 2 comma y sub 2 close paren, yaitu
1 lines Line 1: P sub 1 P sub 2 horizontal bar equals the square root of open paren x sub 2 minus x sub 1 close paren squared plus open paren y sub 2 minus y sub 1 close paren squared



Rumus jarak tersebut berlaku untuk semua P sub 1 dan P sub 2 dimana pun letaknya  pada bidang kartesius. Jarak antara dua titik selalu bernilai positif, karena akar kuadrat selalu bernilai positif.
Views
Guru Matematika di sekolah Negeri dan Swasta. Blog ini bertujuan untuk sharing.

Post a Comment

© ‧ aans.my.id. All rights reserved.