Relasi dan Fungsi
Dalam kehidupan sehari-hari, Anda tentunya sering mendengar kata “relasi”. Relasi memiliki arti hubungan. Dalam matematika, relasi diartikan sebagai hubungan antara dua himpunan.
Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian.
Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan.
Pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.
Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian.
Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan.
Pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.
 |
| Sumber : idschool.net |
Kesimpulannya, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.
Menyajikan Relasi
Sumber materi :
www.ruangguru.com
Daerah Asal, Kawan, dan Hasil
Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Ketiga daerah tersebut adalah daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil
(range). Secara umum, himpunan ketiga daerah tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.
Sumber : idschool.net
Definisi dari ketiga daerah tersebut diberikan seperti berikut.
- Domain atau daerah asal adalah himpunan tidak kosong di mana anggota sebuah relasi didefinisikan.
- Kodomain adalah atau daerah kawan merupakan himpunan tidak kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.
- Range atau daerah hasil adalah semua anggota kodomain yang memiliki pasangan pada anggota domain.
Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Ketiga daerah tersebut adalah daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil
(range). Secara umum, himpunan ketiga daerah tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.
 |
| Sumber : idschool.net |
- Domain atau daerah asal adalah himpunan tidak kosong di mana anggota sebuah relasi didefinisikan.
- Kodomain adalah atau daerah kawan merupakan himpunan tidak kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.
- Range atau daerah hasil adalah semua anggota kodomain yang memiliki pasangan pada anggota domain.
Relasi
Seperti yang telah dijelaskan secara singkat di atas, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Perhatikan contoh permasalahan berikut :
Risa, Santi, Adip, dan Bara sedang membeli buku di toko buku.
- Risa dan Santi membeli novel.
- Adip membeli buku komputer dan buku kesehatan.
- Bara membeli buku pertanian.
Misalkan:
A = {nama siswa}
B = {jenis buku yang dibeli}
Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat disajikan seperti tabel di bawah ini.
Dari himpunan A ke himpunan B terdapat hubungan berikut.
- Buku yang dibeli Risa dan Santi adalah novel.
- Buku yang dibeli Adip adalah buku komputer dan buku kesehatan.
- Buku yang dibeli Bara adalah buku pertanian.
Anggota himpunan A
Anggota himpunan B
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah buku yang dibeli.
Dari himpunan B ke himpunan A terdapat hubungan berikut.
- Siswa yang membeli novel adalah Risa dan Santi.
- Siswa yang membeli buku komputer dan buku kesehatan adalah Adip.
- Siswa yang membeli buku pertanian adalah Bara.
Anggota himpunan A
Anggota himpunan B
Relasi dari himpunan B ke himpunan A adalah siswa yang membeli.
1. Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.
Relasi buku yang dibeli dari himpunan A ke himpunan B:
R = {(Risa, novel), (Santi, novel), (Adip, buku komputer), (Adip, buku kesehatan), (bara, Buku pertanian)}.
Relasi siswa yang membeli dari himpunan B ke himpunan A:
R = {(novel, Risa), (novel, Santi), (buku komputer, Adip), (buku kesehatan, Adip), (buku pertanian, Bara)}.
3. Diagram Cartesius
Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik).
Sajian relasi buku yang dibeli dari himpunan A ke himpunan B:
 |
| Relasi buku yang dibeli |
Sajian relasi buku yang dibeli dari himpunan B ke himpunan A:
 |
| Relasi buku yang dibeli |
www.ruangguru.com
idschool.net
Join the conversation