Pembahasan Soal Pedagogik Olimpiade Guru Matematika SMA Tingkat Provinsi
1. Pak Thamrin sedang membuat rencana pembelajaran matematika kelas X materi aturan
sinus. Agar siswa lebih memahami untuk apa belajar aturan sinus, Pak Thamrin akan
memanfaatkan materi sebelumnya yang
dapat menjembatani ke pemahaman aturan sinus
tersebut. Permasalahan
apa
dalam materi prasyarat yang dapat mengantarkan pemahaman pada materi aturan sinus
tersebut ?
Pembahasan
Salah
satu bentuk permasalahan adalah
“kita sudah mengetahui bagaimana mencari panjang dan besar sudut dalam segitiga siku-
siku di bawah ini
Masalah yang serupa, bagaimana mencari panjang dan besar sudut untuk segitiga sembarang
(bukan
siku-siku) ?
Dengan pengajuan masalah itu siswa diingatkan kembali tentang dalil phytagoras dan nilai
perbandingan fungsi trigonometri sinus atau cosinus untuk menentukan
panjang dan besar sudut dalam kedua segitiga di
atas.
Permasalahan yang
akan
dipelajari dalam
aturan
sinus adalah masalah yang sama dengan di atas tetapi untuk segitiga sembarang
(tidak perlu siku-siku).
2.
Untuk mencapai tujuan pembelajaran “siswa
dapat menentukan sisa
pembagian suku banyak
f(x)
dengan suku banyak bentuk (x
– a)” Pak Sholeh
memilih lintasan belajar
sebagai
berikut:
(1) Mengingatkan kembali pembagian suku banyak f(x) dengan suku banyak q(x) yang
dapat ditulis dalam bentuk
f(x) = q(x)H(x) +
S(x) dengan H(x)
hasil bagi, dan S(x)
sisa
pembagian.
(2)
Memandang q(x)
= (x – a) sehingga
f(x) =
(x – a)H(x) + S(x)
(3) Menentukan S(x) dengan
memandang f(x) berlaku untuk setiap x, khususnya x = a Pendekatan yang dipilih Pak Sholeh untuk mencapai tujuan pembelajaran
dengan lintasan belajar seperti
itu dinamakan pendekatan ......
Pembahasan
Pendekatan
deduktif adalah cara yang dilakukan oleh guru di dalam mencapai tujuan
pembelajaran dengan menggunakan aturan yang sudah dijamin
kebenarannya.
Proses pendekatan
deduktif secara matematika dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Aturan
: p
Þ q
Fakta yang dimiliki : p Kesimpulan q
Dari lintasan belajar yang dilakukan, fakta yang dihadapi yang sudah diketahui siswa adalah
f(x)
= (x – a)H(x) +
S(x).
Dengan
mengunakan aturan
bahwa
f(a) = (a
– a)H(a) + S(a) Þ S(a) = f(a)
diperoleh kesimpulan
bahwa
S(a) = f(a).
Dengan
demikian
lintasan belajar seperti
itu menggunakan pendekatan deduktif.
3.
Seorang guru matematika kelas X sedang
merencanakan pembelajaran materi aturan kosinus. Agar siswa
dapat menyadari pentingnya aturan kosinus
ini, guru itu memikirkan bagaimana lintasan belajarnya. Tuliskan lintasan belajar (urutan proses pembelajaran) sebelum menurunkan aturan kosinus
tersebut !
Pembahasan
Lintasan belajar yang mudah dipahami oleh siswa adalah sebagai
berikut:
(1) Mengingatkan kembali
permasalahan mencari panjang
atau
besar sudut
dalam
segitiga sembarang yang dapat
diselesaikan dengan menggunakan aturan sinus.
(2) Mengajukan permasalahan dalam segitiga sembarang yang tidak dapat diselesaikan
dengan menggunakan aturan sinus. Contohnya tentukan
pajang ruas garis BC dalam
segitiga di bawah
ini
(3) Menjelaskan bagaimana proses
mencari panjang BC sebagai
cikal bakal aturan
kosinus.
4. Pak Hidayat akan mengukur kemampuan siswa dalam menentukan jarak dari titik C ke
bidang BPD dalam ruang dimensi tiga seperti
di bawah ini.
Oleh karena penilaian akan dilakukan sambil Pak Hidayat membimbing
siswa dalam menyelesaikan masalah yang terkait dengan konsep itu , ia perlu mengetahui standar
penilaian yang
praktis dan
sederhana. Standar penilaian tersebut berupa kemampuan- kemampuandalam menerapkan prosedur
penentuan jarak dari titik ke bidang. Apa yang menjadi kemampuan kunci (penentu kebenaran secara keseluruhan) dalam menentukan jarak tersebut
?
Pembahasan
Jarak dari titik C ke bidang BDP adalah panjang ruas garis terpendek dari titik C ke titik
proyeksinya pada bidang BDP. Untuk menentukan titik proyeksi itu dapat dilakukan dengan cara mencari proyeksi dari titik C ke garis potong
antara bidang BDP dengan bidang
yang memuat titik C dan tegak lurus
terhadap bidang BDP. Prosedur mencari garis
potong itu dan menentukan titik proyeksi C ke bidang BDP dapat dilakukan sebagai
berikut:
(1) Proyeksikan titik C ke garis
BD dan
misalkan T adalah
titik
proyeksinya.
Perhatikan !
Bidang CTP akan tegak
lurus dengan bidang BDP
(2) Gambar garis
potong CT.
(3) Tentukan proyeksi titik C pada garis potong CT dan misalkan titik proyeksinya adalah
R
(4) Ruas garis
CR merupakan jarak dari
titik C ke bidang BPD.
Berdasarkan prosedur singkat di atas maka
yang menjadi
kemampuan kunci dalam menentukan jarak dari titik C ke bidang
BDP
adalah kemampuan menentukan titik T sebagai proyeksi dari titik
C ke
garis BD. Jika penentukan titik T ini salah, maka proses selanjutnya dipastikan akan
salah
5. Di dalam pembelajaran materi transformasi geometri, pada umumnya dilakukan dengan
memperhatikan sembarang
titik P(x, y), kemudian menentukan koordinat bayangan hasil
transformasinya, Q(x’, y’). Hubungan masing-masing x’ dan y’ dengan x
dan y digunakan untuk mencari matriks transformasinya. Begitu banyaknya
jenis
tranformasi yang
dapat dilakukan dan banyaknya matriks transfomasi yang harus diingat oleh siswa,
seorang guru matematika yang
bijaksana perlu menyederhanakan proses mendapatkan
matriks-matriks transformasi tersebut. Tuliskan dengan
singkat dan
jelas proses penyederhanaan
tersebut !
Pembahasan
Di dalam bidang XOY terdapat dua titik sebagai basis (dasar menentukan
kedudukan semua titik lainnya) yaitu titik (1, 0) dan (0, 1). Untuk
menentukan matriks transformasi dari
semua transformasi yang ada dapat
dilakukan dengan
langkah sebagai berikut
(1) Tentukan hasil transformasi dari titik (1, 0).
(2) Tuliskan
hasil transformasi dari titik (1, 0) sebagai
kolom pertama dalam matriks 2x2 (3) Tentukan hasil transformasi dari titik (0, 1).
(4) Tuliskan hasil
transormasi dari titik (0, 1) sebagai kolom kedua
dalam matriks sebelumnya.
(5) Matriks
2x2 yang
dihasilkan merupakan
matriks transformasi dari
transformasi yang diberikan.
6.
Pak Sugiyono bermaksud mengukur kemampuan siswa dalam menerapkan suatu aturan tertentu dalam pemecahan suatu masalah. Berikut ini adalah soal yang
dibuat oleh Pak
Sugiyono.
Perhatikan DABC dengan panjang AB = 15 cm, BC = cm, dan ctgb = 3/5.
Tentukan nilai dari
sing !
Skor total untuk jawaban benar pada soal tersebut adalah 3. Berdasarkan soal di atas,
tuliskan panduan pemberian
skor yang seharusnya digunakan
oleh Pak Sugiyono !
Pembahasan
Salah satu panduan pemberian skor
yang dapat digunakan adalahsbb.
|
Kemampuan |
Skor |
|
Mentukan nilai sin b dari ctg b |
1 |
|
Menentukan panjang
AC dengan
menggunakan aturan kosinus |
1 |
|
Menentukan
nilai sing dengan aturan sinus |
1 |
7. Seorang siswa SMA menemui kebingungan ketika menentukan nilai komposisi fungsi
(gof)(0).
f dan g adalah fungsi bernilai real dengan f(x) = dan g(x) = x2. Ketika
dikerjakan melalui fungsi (gof)(x) = x – 1 diperoleh nilai (gof)(0) = -1. Apabila dikerjakan
melalui proses
g(f(0)) diperoleh nilai
f(0) = Ö(-1) yang tidak mungkin ada. Konsep apa
yang belum dipahami oleh
siswa tersebut ?
Pembahasan
Kita mengetahui bahwa tidak setiap dua fungsi dapat dikomposisikan. Komposisi fungsi
gof terdefinisi
apabila Rf Ç Dg ≠ f dengan Dgof = f –1(Rf Ç Dg). Karena Rf
= [0, ¥) dan
Dg
= (-¥, ¥), maka Rf Ç Dg = [0, ¥) dan Dgof = f –1([0, ¥)) = [1, ¥). Dari sini kita mengetahui bahwa karena 0 Ï Dgof sehingga muncul dua nilai (gof)(0)
8.
Seorang guru matematika SMA sedang melakukan proses pembelajaran materi persamaan matriks (salah satunya AX = B). Tujuan pembelajaran yang
diharapkan adalah siswa mampu
menentukan matriks X. Apa cara yang paling tepat yang ia lakukan untuk
mengecek apakah gagasan
memperoleh matriks itu telah dikuasai oleh siswa
atau belum?
Pembahasan
Untuk mengetahui apakah siswa
telah memahami proses pembelajaran materi persamaan
matriks AX = B adalah ajukan
pertanyaan yang sama untuk
persamaan matriks XA
= B. Apabila siswa dapat menyelesaikan persamaan
itu dengan benar, berarti siswa telah memahami materi
persamaan
matriks.
Join the conversation