Integral Fungsi Aljabar
 |
| maretong.com |
Integral Tak Tentu
$\int f(x) dx=F(x)+C$
Sifat-sifat integral tak tentu
- $\int k\ast f(x) dx=k\int f(x) dx$
- $\int \left [ f(x)dx+g(x) \right ]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
- $\int \left [ f(x)dx-g(x) \right ]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$
- $\int dx=x+c$
- $\int a\: dx=ax+c$
- $\int x^{n}\:dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+c$, dengan n bilangan rasional dan $n\neq -1$.
- $\int ax^{n}\:dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+c$, dengan n bilangan rasional dan $n\neq -1$.
- $\int \frac{1}{x}dx=ln \left|x \right|+c$ dimana $ln \:x= \: ^{e}log\:{x}$
- $\int \frac{a}{x}dx=a \: ln \left|x \right|+c$ dimana $ln \:x= \: ^{e}log\:{x}$
- $\int \frac{a}{bx}dx=\frac{a}{b}\: ln \left|x \right|+c$ dimana $ln \:x= \: ^{e}log\:{x}$
Contoh soal dan pembahasan
Pembahasan:
$\int 2\: dx=2x+c$
Pembahasan:
$\int \frac{1}{2}\: dx=\frac{1}{2}x+c$
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat $4\int a^{n} \:dx=\frac{a}{n+1}+c$ dengan $n\neq -1$ dapat kita peroleh : $\begin{align} &\ \int 4x^{2}\:dx \\ &= \int 4x^{2}\:dx=\frac{4}{2+1}x^{2+1}+c \\ &= \frac{4}{3}x^{3}+c \end{align}$
Pembahasan:
$\displaystyle \int{2x^{-5}\ dx} = \dfrac{2}{-5 + 1}x^{-5 + 1}$
$= \dfrac{2}{-4}x^{-4} + C$
$= -\dfrac{1}{2x^4} + C$
Pembahasan:
$\displaystyle \int{\dfrac32x^{-2}\ dx} = \dfrac32.\dfrac{1}{-2 + 1}x^{-2 + 1} + C$
$= \dfrac32.\dfrac{1}{-1}x^{-1} + C$
$= -\dfrac{3}{2x} + C$
Dengan menggunakan sifat $\int ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+c,\ n \neq -1$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\ \int \left( 3x^{2}+2x+3 \right)\ dx\\
&= \frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{2}{1+1}x^{1+1}+3x+c \\
&= x^{3}+ x^{2}+3x +c
\end{align}$
Join the conversation