Persamaan Garis Lurus - Interaktif
Modul Interaktif: Persamaan Garis Lurus
Selamat datang! Modul ini akan membimbingmu memahami konsep persamaan garis lurus, mulai dari dasar hingga penerapannya. Silakan pilih materi sesuai pertemuan.
Pertemuan 1: Bentuk Umum dan Gradien
A. Bentuk Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah persamaan yang jika digambarkan akan membentuk sebuah garis lurus. Ada dua bentuk umum yang sering digunakan:
- Bentuk Eksplisit:
y = mx + c. Di sini,madalah gradien (kemiringan) dancadalah titik potong sumbu y. - Bentuk Implisit:
ax + by + c = 0. Semua suku berada di satu ruas.
B. Pengertian Gradien (m)
Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan atau kecondongan suatu garis. Gradien dilambangkan dengan huruf m.
- Jika m > 0 (positif), garis miring ke kanan (naik).
- Jika m < 0 (negatif), garis miring ke kiri (turun).
- Jika m = 0, garisnya horizontal (datar).
C. Menentukan Gradien Garis
- Jika persamaan berbentuk
y = mx + c, gradiennya adalahm. Contoh: gradien dari y = -2x + 5 adalah -2. - Jika persamaan berbentuk
ax + by + c = 0, gradiennya adalahm = -a/b. Contoh: gradien dari 4x + 2y - 8 = 0 adalah m = -4/2 = -2. - Jika melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), gradiennya adalah
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Latihan Pertemuan 1
1. Tentukan gradien dari persamaan y = 5x - 3.
2. Tentukan gradien dari persamaan 6x + 3y - 12 = 0.
3. Tentukan gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7).
4. Gradien dari persamaan y = -x adalah...
5. Gradien garis yang melalui titik (0, 0) dan (2, -4) adalah...
Bahan Diskusi
- Apa yang terjadi pada sebuah garis jika gradiennya sangat besar (misalnya 100)? Bagaimana jika sangat kecil mendekati nol (misalnya 0.01)?
- Bagaimana dengan gradien sebuah garis vertikal (tegak lurus)? Mengapa rumusnya tidak bisa digunakan?
Pertemuan 2: Menentukan Persamaan Garis Lurus
A. Melalui Satu Titik (x₁, y₁) dan Gradien m
Jika diketahui sebuah titik yang dilalui garis dan gradiennya, kita bisa menggunakan rumus:
y - y₁ = m(x - x₁)
Contoh: Persamaan garis melalui titik (3, 2) dengan gradien 4 adalah y - 2 = 4(x - 3) ➜ y - 2 = 4x - 12 ➜ y = 4x - 10.
B. Melalui Dua Titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)
Jika diketahui dua titik yang dilalui garis, kita bisa gunakan rumus:
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
Atau, cari dulu gradiennya m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), lalu gunakan rumus poin A.
C. Sejajar Garis Lain
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. m₁ = m₂.
Langkah: Cari gradien (m₁) dari garis yang diketahui. Gunakan gradien yang sama (m₂ = m₁) dan titik (p, q) yang dilalui, lalu masukkan ke rumus poin A.
D. Tegak Lurus Garis Lain
Hasil kali gradien dua garis yang tegak lurus adalah -1. m₁ × m₂ = -1 atau m₂ = -1 / m₁.
Langkah: Cari gradien (m₁) dari garis yang diketahui. Cari gradien garis kedua (m₂) dengan rumus di atas. Gunakan m₂ dan titik (p, q), lalu masukkan ke rumus poin A.
Latihan Pertemuan 2
1. Persamaan garis melalui titik (1, 5) dengan gradien 2 adalah... (Bentuk: y=mx+c)
2. Persamaan garis melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah... (Bentuk: y=mx+c)
3. Persamaan garis melalui (2, 5) dan sejajar garis y = 3x - 1 adalah...
4. Persamaan garis melalui (4, 1) dan tegak lurus garis y = 2x + 5 adalah...
5. Persamaan garis melalui (1,2) dan tegak lurus 4x+2y-1=0 adalah...
Bahan Diskusi
- Mengapa syarat gradien garis sejajar adalah m₁ = m₂? Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri.
- Bisakah kamu menemukan contoh nyata dari garis-garis yang sejajar dan tegak lurus di sekitarmu (misalnya di dalam kelas atau di jalan)?
Refleksi Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, luangkan waktu sejenak untuk merefleksikan apa yang sudah kamu pelajari. Tuliskan jawabanmu pada kolom di bawah ini.
Tes Akhir Pemahaman
Kerjakan 10 soal berikut untuk menguji pemahamanmu secara keseluruhan. Pilih satu jawaban yang paling tepat.
1. Gradien dari persamaan garis 3y = 6x - 9 adalah...
2. Gradien garis yang melalui titik A(-2, 3) dan B(2, -5) adalah...
3. Persamaan garis yang melalui titik (0, -4) dan bergradien 3 adalah...
4. Garis yang sejajar dengan garis 4x - 2y + 6 = 0 akan memiliki gradien...
5. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan sejajar dengan garis y = -2x + 1 adalah...
6. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis bergradien 1/3 adalah...
7. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan tegak lurus dengan garis x - 2y + 4 = 0 adalah...
8. Persamaan garis yang melalui titik (1, 1) dan (3, 5) adalah...
9. Garis dengan persamaan y = 4 memiliki gradien...
10. Garis y = ax + 5 tegak lurus dengan garis 2y = x - 10. Nilai a adalah...
Join the conversation