A. Materi Pembelajaran

1. Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV adalah suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang saling berkaitan. Penyelesaian dari SPLDV adalah pasangan nilai (x, y) yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Contoh SPLDV:

$x + y = 5$

$2x - y = 4$

Penyelesaiannya adalah satu pasang (x,y) yang jika dimasukkan ke persamaan pertama hasilnya benar, dan jika dimasukkan ke persamaan kedua hasilnya juga benar.

2. Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik

Metode ini dilakukan dengan menggambar grafik kedua persamaan pada satu diagram Kartesius. Titik potong antara kedua garis tersebut merupakan penyelesaian dari SPLDV.

Langkah-langkah:

1. Gambar grafik untuk persamaan pertama.
2. Gambar grafik untuk persamaan kedua di diagram yang sama.
3. Tentukan titik potong kedua grafik. Koordinat (x, y) dari titik potong itulah penyelesaiannya.

Dari grafik di atas, kedua garis berpotongan di titik (3, 2). Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x=3 dan y=2.

Kemungkinan Solusi SPLDV:

• Satu Solusi: Kedua garis berpotongan di satu titik.
• Tidak Ada Solusi: Kedua garis sejajar dan tidak pernah berpotongan.
• Tak Hingga Solusi: Kedua garis berimpit (saling menumpuk).

A. Materi Pembelajaran

Selain grafik, kita bisa menyelesaikan SPLDV dengan metode aljabar yang lebih presisi.

1. Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Tujuan metode ini adalah menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan, setelah koefisien variabel tersebut disamakan.

Klik untuk Lihat Contoh Langkah Eliminasi

Selesaikan SPLDV: $2x + y = 7$ dan $x + y = 5$.

1. Samakan koefisien. Koefisien 'y' sudah sama (yaitu 1), jadi kita bisa langsung ke langkah berikutnya.
2. Eliminasi variabel y. Karena tanda koefisien y sama (+), kita kurangkan kedua persamaan.

     2x + y = 7
      x + y = 5
     ---------- -
      x     = 2
                   

3. Eliminasi variabel x. Kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x sama.

     2x + y = 7   (tetap)
     x + y = 5    (x2) -> 2x + 2y = 10
                   

   Kurangkan:

     2x +  y =  7
     2x + 2y = 10
     ------------ -
         -y = -3
          y = 3
                   

4. Hasil. Penyelesaiannya adalah x=2 dan y=3, atau (2, 3).

2. Metode Substitusi (Menggantikan)

Metode ini bekerja dengan cara mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk $x = ...$ atau $y = ...$, lalu memasukkan (mensubstitusikan) nilai tersebut ke persamaan lainnya.

Klik untuk Lihat Contoh Langkah Substitusi

Selesaikan SPLDV: $2x + y = 7$ dan $x + y = 5$.

1. Ubah satu persamaan. Dari persamaan kedua ($x+y=5$), kita bisa ubah menjadi $y = 5 - x$.
2. Substitusikan. Masukkan bentuk $y=5-x$ ke dalam persamaan pertama ($2x+y=7$).

   $2x + (5 - x) = 7$

3. Selesaikan persamaan baru.

   $2x + 5 - x = 7$

   $x + 5 = 7$

   $x = 2$

4. Cari nilai variabel kedua. Substitusikan nilai $x=2$ yang sudah didapat ke salah satu persamaan awal. Kita pakai $y=5-x$.

   $y = 5 - 2 \rightarrow y = 3$

5. Hasil. Penyelesaiannya adalah x=2 dan y=3, atau (2, 3).

3. Metode Gabungan (Eliminasi & Substitusi)

Ini adalah metode yang paling sering digunakan karena paling efisien. Caranya adalah menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai satu variabel, lalu menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai variabel kedua.

A. Materi Pembelajaran

1. Membuat Model Matematika dari Soal Cerita

SPLDV sangat berguna untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Kuncinya adalah mampu menerjemahkan soal cerita menjadi model matematika (bentuk SPLDV).

Langkah-langkah membuat model:

1. Baca dan pahami masalah. Identifikasi apa yang ditanyakan.
2. Tentukan variabel. Misalkan besaran yang belum diketahui dengan variabel (misal x dan y).
3. Buat persamaan. Terjemahkan informasi dari soal menjadi dua persamaan linear.

Contoh:

"Harga 2 buku tulis dan 1 pulpen adalah Rp14.000. Sedangkan harga 1 buku tulis dan 2 pulpen adalah Rp13.000. Berapakah harga 1 buku tulis?"

Klik untuk Lihat Cara Membuat Model

Langkah 1 & 2: Pahami dan Tentukan Variabel

Yang ditanyakan adalah harga satuan buku dan pulpen. Kita misalkan:

• Harga 1 buku tulis = x
• Harga 1 pulpen = y

Langkah 3: Buat Persamaan

• Kalimat pertama: "Harga 2 buku tulis dan 1 pulpen adalah Rp14.000"
  Modelnya: $2x + y = 14000$
• Kalimat kedua: "Harga 1 buku tulis dan 2 pulpen adalah Rp13.000"
  Modelnya: $x + 2y = 13000$

Maka, kita mendapatkan SPLDV:

$2x + y = 14000$

$x + 2y = 13000$

2. Menyelesaikan Masalah Kontekstual

Setelah model matematika terbentuk, selesaikan SPLDV tersebut dengan metode yang paling kamu kuasai (eliminasi, substitusi, atau gabungan) untuk menemukan nilai x dan y.